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大家好，我是数学系在读学生，最近在研究量化交易中的均值回归策略。想和大家分享一下从数学层面如何构建和优化这类策略，也欢迎各位大佬指正交流。
均值回归策略的核心假设是价格会围绕其长期均值波动。从数学上看，这本质上是一个随机过程（如Ornstein-Uhlenbeck过程）的平稳性体现。我们可以通过以下步骤构建策略：
1. **均值估计**：
传统方法使用简单移动平均(SMA)，但从数学角度，指数加权移动平均(EWMA)对近期数据赋予更高权重，可能更适合非平稳市场。建议用最大似然估计来优化衰减因子λ。
2. **偏离度量化**：
用标准化分数Z=(P_t-μ)/σ来衡量当前价格偏离程度。这里μ和σ的估计窗口需要谨慎选择——太短会导致过度交易，太长会错过机会。建议用ADF检验验证序列的平稳性。
3. **交易触发机制**：
当|Z|>kσ时触发交易（k通常取1.5-2.5）。这里k的选择可以转化为一个最优停止问题，用动态规划求解。
4. **风险控制**：
数学上最优雅的方式是用凯利公式确定仓位，但实际中需要加入最大回撤约束。建议将止损阈值设为开仓时Z值的1.8倍（基于极值理论）。
目前我在回测中遇到两个数学问题：
- 如何处理非对称的均值回归速度（价格上涨和下跌的回归速率不同）？
- 当多个相关资产同时出现偏离时，如何用Copula函数建模它们的联合回归概率？
欢迎有实战经验的朋友分享见解，特别是关于多维均值回归策略的数学处理方法。如果谁有经过实盘验证的策略逻辑愿意讨论（不涉及具体代码），也欢迎私信交流学术心得。
PS：纯粹数学探讨，不涉及任何具体投资建议。 |
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发表于 2025-6-19 12:50:29
